Soweit eine Betreuung notwendig ist und man keine Notbetreuung erhält (weil man nicht zu den systemrelevanten Berufen zählt), müssen zunächst alle zumutbaren Anstrengungen unternommen werden, eine Kinderbetreuung selbst sicherzustellen. Wenn dies nicht möglich ist, gehe ich davon aus, dass ein Leistungsverweigerungsrecht auf Seiten des Arbeitnehmers bestehen, weil m.E. die Leistungserbringung dann nicht zugemutet werden kann,  § 275 Abs. 3 BGB.

Eine Entgeltfortzahlung ist nur unter strengen Voraussetzungen für einen verhältnismäßig nur unerheblichen Zeitraum möglich, § 616 BGB. Außerdem muss darauf geachtet werden, ob der Anspruch aus § 616 BGB tarif- oder arbeitsvertraglich ausgeschlossen oder beschränkt wurde.